Kohti kauneutta

Laskuista harvat pitävät, varsinkaan silloin kun ne joutuu itse maksamaan. Laskeminen tarkoittaa myös jatkuvaa alaspäinmenoa, siis leuka rintaan ja kohti uusia pettymyksiä. Sanan yhtälö voi suomalaisittain lausua henkeä sisäänpäin vetäen, ja sen jälkeen lysähtäen huokaista. Matematiikasta käytetty sana matikka tuo mieleen pohjalla elelevän limaisen liukkaan kalan, made in Finland. Kaikkein kannustavimmat kielemme sanat eivät siis ole valikoituneet matematiikkaa kuvaamaan. Liekö tämä syy, miksi jotkut verbaalisesti lahjakkaat sitä kouluissa vierastavat?

Suomen koulut ovat aikaisemmin olleet Pisa-tuloksissa huipulla, koska meillä on ollut maailman parhaimmat heikot oppilaat. Enää näin ei ole. Suomessa on jo vuonna 2018 (Valtioneuvoston julkaisu Pöysä & Kupiainen) todettu matemaattisten aineiden osaamisessa yli kolminkertaiset erot luokkien välillä Ruotsiin ja Norjaan verrattaessa.

Muka ymmärretään

Geometrian väittämien todistaminen lopetetaan tradition mukaan ”mikä oli todistettava”, mot. Nyt tämä kirjainyhdistelmä on otettu erään ohjelman otsikoksi, jossa pyritään tuomaan esille epäkohtia, mutta todistaminen jää useimmiten kesken. Eukleides Aleksandrialainen ei varmaankaan tykkäisi tällaisesta nykymaailman menosta.

Kun Einstein oli julkaissut suhteellisuusteoriansa, levisi keskusteluihin sananparreksi: ”Niin, kaikkihan on toisaalta suhteellista.” Näin pyrittiin viestimään, että tällaisetkin teoriat ovat puhujalla hyvin hallussa.

Baaritiskin ääressä saattaa kuulla tilastotieteen termejä tavoiteltavan: ”Kyllä sää nyt tiedät, millainen keskiverto tyyppi on, ja puolet on vieläkin tyhmempiä.” Osasiko uhoaja tarkoin asiansa?

Piilomatematiikkaa

Jotta suurien nollamäärien kirjoittamiselta vältyttäisiin, on otettu käyttöön kerrannaisyksiköiden etuliitteet, joista esimerkiksi giga (miljardi) ja mega (miljoona) mainitaan usein vaikkapa muistikapasiteettien yhteydessä. Sitten kun mennään pieniin päin, ovat tuttuja millit, mikrot ja nanot. Näistä etuliitteistä pahnanpohjimmaisina olivat vielä 1960-luvulla Sveamamman femto ja atto, mutta nyt on otettu mukaan myös vieläkin vaatimattomammat tsepto ja jokto (kvadriljoonasosa).

Jotkut markkinoijat pyrkivät hyödyntämään näitä etuliitteitä tuotteissaan. Eräskin ruokapaikka mainosti Megamättöään. Tätäkään viritelmää ei kannata aivan purematta niellä. Jos kyseinen annos painaisi vaikkapa kilon, niin silloin varsinainen perusosa mättö olisi milligramman painoinen. On siinä laadun kanssa vahtimista, jotta nämä kaikki annoksen pikku hiput olisivat tasalaatuisia.

Matematiikkaa varastosta

Matematiikan kehitys on pitkä ja se jatkuu edelleen. Se on alkanut varmaan sormilla ja ehkä varpaillakin laskemisesta. Roomalaisten lukumerkinnät olivat vain hieman parempia kuin tukkijätkän kirjanpito, kunnes arabialaisilta saatiin nolla. Roomalaiset numerot ovat edelleen käytössä, mutta vain järjestyslukuina. Hiekkaan piirrellyistä ympyröistä (joita ei saanut sotkea Arkhimedekseltä) kehittyi geometria.

Eräs oiva esimerkki ”varastokehitelmistä” on George Boolen 1800-luvun puolivälissä julkaisema Boolen algebra, joka on nykyaikaisen tietokonearitmetiikan perusta. Hänen kehittämänsä lausekkeet ja laskusäännöt otetiin käyttöön noin sata vuotta myöhemmin, kun ensin oli keksitty transistorit ja niihin perustuvat tietokoneet.

Käsityötä

Minusta matematiikan opiskelu on ainakin alkuun suurelta osalta käsityötä. Kun harjoituksia on riittävästi tehty, niin käsityö jalostuu käsittämiseksi. Kun haetun ratkaisun löytää, niin voi oikaista selkänsä ja katsella sitä hieman etäämpää. Jos ei tunne nyt aivan ratkiriemua, niin ainakin jonkinlaista tyytyväisyyttä. Kun perusteet on opittu, alkaa löytää vaihtoehtoisia ratkaisutapoja.

Näinhän kävi tarinan mukaan matemaatikko Carl Friedrich Gaussille jo pikkupoikana. Opettaja oli antanut tehtäväksi laskea yhteen luvut yhdestä sataan, ja luuli saaneensa vähäksi aikaa työrauhaa. Pikku-Carl palautti paperinsa kuitenkin pikavauhtia ja siinä oli luku 5050. Opettaja pyysi selitystä, kuinka poika oli keksinyt vastauksen niin nopeasti. Gauss sanoi: ”1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, ja niin edelleen. Koska tällaisia pareja on sadassa 50 kappaletta, niin lopputulos on 50×101=5050.”

Osaajakerho ”Oskari”

Koska palloilulajien harrastajilla on höntsyjä, voisi mielestäni jo pienillekin laskijoille järjestää kerhotoimintaa, jossa lasketeltaisiin kunnon laskuja ja viihdyttäisiin. Pienimmillä voisi olla mukana mielikuvitushahmoina vaikkapa Mutikan kaksostytöt Summa ja Sigma sekä naapurin pojat Integraalin Arvo ja Reson Anssi. Ehkä siellä voitaisiin ratkaista myös laskutehtävä, joka on vaivannut minua Aleksanterin kansakoulun toiselta luokalta: ”Matti juoksee yhtä lujaa kuin Kalle. Kalle juoksee erään matkan kymmenessä minuutissa. Kauanko he matkaa yhdessä juoksevat?” Siis viitsiikö Matti juosta ollenkaan Kallen kanssa, ja jos juoksee, niin kuinka kauan?

Kuka tällaisin seuroja perustaisi? Niissä voisi olla business-ideaa, onhan vähän isommat jo saatu innostumaan koodaamisestakin. Suomen taannoinen Pisa-menestys siivitti suomalaisyrityksiä koulutusvientiin. Pisa-kärkikatraassa pysyminen on edellytys alan kasvulle. Ottaisiko jokin näistä vientiyrityksistä asiakseen pitää myös kotipesämme kunnossa?

Tiivistettyä tietoa

 Fyysikko Stephen W. Hawkingia varoitettiin, että jokainen kirjaan laitettu matemaattinen kaava pudottaa myynnin puoleen. Siksi päätin ottaa ohjeesta onkeeni ja panna jutun ainoan kaavan aivan loppuun. Valitsin huipennukseksi Eulerin identiteetin, jota on kutsuttu alallaan maailman kauneimmaksi. Se sitoo toisiinsa useat nykymatematiikan tärkeät luvut: Neperin luvun, ympyrän kehän ja halkaisijan suhteen piin, imaginaariyksikön sekä perusluvut 1 ja 0. Siinä esiintyvät myös matematiikan kolme tärkeää laskutoimitusta: yhteenlasku, kertolasku ja potenssiin korottaminen. Nauttikaamme: eiπ + 1 = 0.

Artikkeli on julkaistu ensimmäisen kerran Pirkanmaan Yrittäjä -lehdessä 1.2.2022